Cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri juga tergantung pada nilai x yang mendekatinya. Apakah nilai limit fungsi dengan x mendekati tak hingga atau nilai limit fungsi dengan x mendekati suatu nilai. Bedannya, pada nilai limit trigonometri melibatkan fungsi trigonometri seperti fungsi sin, cos, tan, dan fungsi turunan lainnya. Soal dan Pembahasan Limit Tak Hingga, Bentuk Akar (1-3) Posted June 19, 2013 February 26, 2018 Rudolph Lestrange Berikut adalah 3 buah soal limit tak hingga yang jika disubtitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu ∞- ∞.
Matematikastudycenter.com-Contoh soal dan pembahasan tentang limit fungsi trigonometri materi matematika kelas 11 SMA program IPA. Rumus berikut untuk menyelesaikan soal-soal limit trigonometri yang masih dasar-dasar. 1 Tentukan hasil dari soal limit berikut Pembahasan Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol Soal No. 2 Tentukan hasil dari soal limit berikut Pembahasan Seperti nomor 1 Soal No. 3 Tentukan hasil dari soal limit berikut Pembahasan Seperti nomor 1 juga Soal No. 4 Tentukan nilai dari: Pembahasan Perhatikan rumus limit berikut: Diperoleh Soal No. 5 Tentukan hasil dari soal limit berikut Pembahasan Identitas trigonometri berikut diperlukan Setelah diubah bentuknya gunakan rumus dasar di atas Soal No.
6 Tentukan hasil dari soal limit berikut Pembahasan Ubah dulu 1 − cos 4x menjadi 2 sin 2 2x. 7 Tentukan hasil dari soal limit berikut Pembahasan Ubah dulu 1 − cos 6x menjadi 2 sin 2 3x. 8 Tentukan hasil dari soal limit berikut A. 1/18 (umptn 2001) Pembahasan Tinggal di susun ulang, didapat hasil Soal No. −4 (un 2012 A13 dan D49) Pembahasan Jika 1 − cos 4x menjadi 2 sin 2 2x, tentunya cos 4x − 1 menjadi − 2 sin 2 2x, sehingga Soal No. 2 (un 2012 B76) Pembahasan Ubah 1 − cos 2x menjadi 2 sin 2 x Soal No. 11 Nilai dari: A.
1/ 2π Pembahasan Misakan: x − 2 = y Soal No. 12 Nilai dari: A. 1 Pembahasan Substitusi langsung akan menghasilkan bentuk 0/0, dengan strategi pemfaktoran, Ingat bentuk: a 2 − b 2 = (a − b)(a + b) dimana a = sin 2x dan b = cos 2x, setelah difaktorkan coret yang sama, kemudian substitusikan nilai x yang diminta: Soal No. 13 Tentukan nilai dari Pembahasan Substitusi langsung menghasilkan bentuk 0/0. Ubah cos 2x menjadi bentuk lain yaitu cos 2x − sin 2x kemudian faktorkan dengan mengingat bentuk a 2 − b 2 = (a − b)(a + b) Setelah itu coret dengan bagian bawah, hingga diperoleh angka − 1. Rumus untuk cos 2x (dalam soal ini dipakai rumus yang pertama) Sehingga: Soal No.
14 Nilai dari A. 0 (UN Matematika 2014 IPA) Pembahasan Faktorkan x 2 − 1 dengan mengingat bentuk a 2 − b 2 = (a − b)(a + b).
Kemudian uraikan sin 2 (x − 1) menjadi sin (x − 1) sin (x − 1) dan tan (2x − 2) menjadi tan 2(x − 1). Coret seperlunya.
Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar matematika SMA kelas 11. Dibahas limit x → a lim x → ∞ termasuk juga limit x → 0 Mulai dari yang mudah dulu, tipe soal-soal limit yang bisa diselesaikan dengan substitusi langsung seperti contoh berikut. 1 Tentukan hasil dari: Pembahasan Limit bentuk diperoleh Soal No. 2 Pembahasan Limit aljabar bentuk Substitusikan saja nilai x, Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu. 3 Tentukan nilai dari Pembahasan Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja. 4 Tentukan nilai dari Pembahasan Masih menggunakan turunan Soal No. 4 (Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012) Pembahasan Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya Soal No.
6 Nilai dari A.8 (Matematika IPS 013) Pembahasan Bentuk 0/0 juga, dengan turunan: atau dengan cara pemfaktoran: Soal No. 2 un matematika 2007 Pembahasan Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0. Cara Pertama Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran: Cara Kedua dengan turunan: Catatan Cara menurunkan Ubah dulu bentuk akar jadi bentuk pangkat, kl akar pangkat dua itu sama saja dengan pangkat setengah, jadinya Turunan dari 3 adalah nol, ga usah ditulis, lanjut turunan dari dicari pakai turunan berantai namanya, prakteknya begini: Pangkatnya taruh depan, terus pangkatnya dikurangi satu, terus dikali dengan turunan dari fungsi yang ada dalam kurung. X 2 – 7 kalo diturunkan jadinya 2x – 0 atau 2x saja. Jadinya: Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x).
Kesimpulan berikut digunakan pada tiga nomor berikutnya: Soal No. 8 Tentukan nilai dari Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n Soal No. 9 Tentukan nilai dari Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m n Soal No. 10 Tentukan nilai dari Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m c, sehingga hasilnya = ∞ Model berikutnya: Soal No. 17 Nilai dari l A. ∞ un ipa sma 2013 Pembahasan Modifikasikan hingga jika disubstitusikan tidak menjadi bentuk tak tentu, 2x jika diubah bentuk akar akan menjadi √4x 2: Substitusi x dengan ∞ ingat bilangan dibagi tak hingga hasilnya (mendekati) NOL. Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus tentang jarak titik ke bidang materi kelas 10 SMA.
1 Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah. 1/ 3 √3 cm B. 2/ 3 √3 cm C. 4/ 3 √3 cm D. 8/ 3 √3 cm E.
16/ 3 √3 cm (UN Matematika 2012) Pembahasan Perhatikan gambar berikut. Posisi titik E dan bidang BDG Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk mempermudah Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan. Panjang-panjang yang diperlukan adalah PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus. EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus.
Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2 Kemudian pada segitiga EPQ berlaku ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD. 2 Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD Pembahasan Sketsanya seperti berikut Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan: LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus.
KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2 Sehingga Soal No. 3 Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR Pembahasan Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut: Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu. Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 − x, dan US namakan sebagai t Dari segitiga STU Dari segitiga PSU Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t Nilai t adalah Karena cara cukup panjang, maka ada kemungkinan kurang teliti waktu mengerjakan, silakan dicek lagi, misalpun salah, jalan logika pengerjaan soal ini seperti di atas ya.